设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-[1f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(113.

2个回答

  • 解题思路:由条件可得f(x+6)=f(x),f(x)是周期为6的周期函数,故有f(113.5)=f(-0.5),再由条件2化为-

    −1

    f(2.5)

    =

    −1

    f(−2.5)

    ,运算求得结果.

    ∵偶函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-[1

    f(x),

    ∴f(x+6)=f(x),

    ∴f(x)是周期为6的周期函数.

    又∵当x∈[-3,-2]时,有f(x)=2x,

    ∴f(113.5)=f(7×18-0.5)=f(-0.5)

    =

    −1

    f(2.5)=

    −1

    f(−2.5)=

    −1

    2×(−2.5)=

    1/5].

    故选D.

    点评:

    本题考点: 函数的值.

    考点点评: 本题主要考查函数的函数的周期性和奇偶性的应用,求函数的值,属于基础题.