Question

若G（x）=G(-X),判别函数f(x)=G(x)g(x)的奇偶性,其中g(x)= (1)1/2x-1+1/2,x≠0

Answer 1

G(x)=G(-x),偶函数.考查g(x)的奇偶性即可.

分段函数g(x)=(1) 1/(2x-1)+1/2,x≠0; (2) 0,x=0 的定义域(x≠1/2)不对称,显然非奇非偶.

如果是 g(x)=(1) 1/(2x)-1+1/2=1/(2x)-1/2,x≠0; (2) 0,x=0.定义域R,

但是 g(-x)≠-g(x)或g(x),非奇非偶.

如果是 g(x)=(1) x/2-1/2,x≠0; (2) 0,x=0.定义域R,

但是 g(-x)≠-g(x)或g(x),非奇非偶.

因此,f(x)非奇非偶.