Question

如图,CA⊥AB,DB⊥AB,AC=1cm,BD=2cm,AB=4cm,现有一个动点P从A向B运动,问运动到何处时,PC

Answer 1

设AP=x,则BP=4-x,

则,CP=√(x^2+1),DP=√[(4-x)^2+4],

而PC+PD=√(x^2+1)+√[(4-x)^2+4],

根据柯西不等式：√(a^2;+b^2;)+√(c^2;+d^2;)≥√[(a-c)^2;+(b-d)^2],等号成立的条件是ad=bc,

PC+PD=√(x^2+1)+√[(4-x)^2+4]≥√[(x-4+x)^2;+(1-2)^2],

而当2x=4-x,即x=4/3时,PC+PD=5/3,值最小,

即P运动到距点D 4/3时,PC+PD值最小.

P点应画在 距点D 4/3的地方.