解题思路：（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个数式-第二个因数，即n×[n/n+1]=n-[n/n+1]；
（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分．
（1）猜想：n×[n/n+1]=n-[n/n+1]；
（2）证：右边=
n2+n−n
n+1=
n2
n+1=左边，即n×[n/n+1]=n-[n/n+1]．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 主要考查：等式找规律，难点是怎样证明，不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．