Question

已知二次函数y =ax^2+bx+c a0 则b^2-4ac>5a^2成立吗

Answer 1

函数过（-1,0）得

a-b+c=0 则有 c=b-a

已知 4a+2b+c>0 将c=b-a 代入得 3（a+b）>0 即 a+b>0

因为已知 a0 且 |b|>|a|

则 c=b-a =|b|+|a|>|a|=-a>0

b^2-4ac=b^2+4(-a)c

因为 |b|>|a| ,所以 b^2>a^2

又因为 c>-a>0,所以 4(-a)c>4(-a)(-a)=4a^2

得b^2-4ac>a^2+4a^2=5a^2

该式成立