解题思路：根据题意需要分子分母同乘以分母的共轭复数，对式子进行分母实数化进行化简，再由实部为求出α值．
由题意得，[cosα−i/2+i]=
(cosα−i)(2−i)
(2+i)(2−i)=
(2cosα−1)−(cosα+2)i
5
=[2cosα−1/5]-[cosα+2/5i
∵
cosα−i
2+i]是纯虚数，∴[2cosα−1/5]=0，即2cosα-1=0，解得α=
π
3+2kπ（k∈Z）
故选B．
点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．
考点点评： 本题考查两个复数代数形式的乘除法和纯虚数的定义，当两个复数相除时常用的方法为：分子和分母同时除以分母的共轭复数，整理出实部和虚部，由虚部为零进行求解．