Question

已知函数f(x)=(1/2p)x^2 -x+3在区间[-1,2]上的最大值M,最小值m,当实数p为何值时,2M+m=3

Answer 1

f(x)=(1/2p)x^2 -x+3

f'(x)=1/px-1

令f'(x)=0

x=p

当p>0

当 x>p时 f'(x)>0 单调增

当 x0 单调增

当 x>p时 f'(x)f(2)

f(2)=m=2/p+1

m+M=3

3-p/2+2/p+1=3

-p²+2p+4=0

p=-1-√5

故p=-1-√5