Question

在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D、E分别是边AB、AC上的两个动点,且保持DE//B

Answer 1

取BC中点G,连接AG；设BD＝x

∠B+∠BDE+∠BED=180

∠DEF+∠FEC+∠BED=180

∠B=∠DEF

所以 ∠FEC=∠BDE

所以 FE⊥BC

易证得△ABG相似于△EBD

所以 DE＝4x/3,BE＝5x/3

所以 S△BDE＝(2/3)x^2,CE＝(36-5x)/3

易证得△CEF相似于△CGA

所以 EF＝4(36-5x)/9

所以 S△CEF＝(2/27)(36-5x)^2

因为 S△CEF＝4S△BDE

所以 (2/27)(36-5x)^2=4×(2/3)x^2

所以 36-5x=±6x

所以 x=36/11 或者 x=-36(舍去)

BD＝36/11

或者：

取BC中点G,连接AG；设BD＝x

∠B+∠BDE+∠BED=180

∠DEF+∠FEC+∠BED=180

∠B=∠DEF

所以 ∠FEC=∠BDE

所以 FE⊥BC

又因为 ∠B＝∠C

所以 △BED相似于△CFE

因为 面积比＝(相似比)^2

所以 CE＝2BD

易证得△ABG相似于△EBD

所以 BE＝5x/3

所以 CE＝(36-5x)/3

所以 (36-5x)/3=2x

x=36/11