Question

已知根号下2+根号3的x次方加根号下2-根号3的x次方=4,求x值

Answer 1

设2+根号3=y

则2-根号3=1/y,[因为(2+根号3)*(2-根号3)=1]

y^(x/2)+1/y^(x/2)=4

y^x-4y^(x/2)+1=0

设y^(x/2)=t

t^2-4t+1=0

t1=2-根号3,t2=2+根号3

(2+根号3)^(x/2)=2-根号3

（2+根号3）^(x/2)=2+根号3

所以x1= -2,x2=2