Question

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。

Answer 1

（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，

∴∠CAE=∠BCG，

又BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF=90，

又∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACE=∠CBG，

∴△AEC≌△CGB（ASA），

∴AE=CG；

（2）BE=CM，证明如下：

∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，

∴∠CMA=∠BEC，

又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，

∴△BCE≌△CAM（AAS），

∴BE=CM。