Question

一个根的分布的问题,x²+(2m-2)x+m²-1大于等于零在[0,4]上恒成立,求m的取值,

Answer 1

f(x)=x²+(2m-2)x+m²-1

对称轴：x=m-1

m-1≤0,m≤1时

f(0)=m^2-1≥0

m≥1,或,m≤-1

所以,m≤-1

m-1≥4,m≥5时

f(4)=16+4(2m-2)+m^2-1=m^2+8m+7=(m+1)(m+7)≥0

m≥-1,或,m≤-7

所以,m≥5

0≤m-1≤4,1≤m≤5时

△=（2m-2)^2-4(m^2-1)=-8m+8≤0

m≥1

所以,1≤m≤5

综合以上3种情况知：

m的取值：m≥1,或,m≤-1