(2014•南昌模拟)已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,e为双曲线的离心率,

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  • 解题思路:根据题意,利用切线长定理,再利用双曲线的定义,把|PF1|-|PF2|=2a,转化为|AF1|-|AF2|=2a,从而求得点H的横坐标.再在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,从而在三角形F1CF2中,利用中位线定理得出OB,从而解决问题.

    由题意知:F1(-c,0)、F2(c,0),内切圆与x轴的切点是点A,

    ∵|PF1|-|PF2|=2a,及圆的切线长定理知,

    |AF1|-|AF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,

    则|(x+c)-(c-x)|=2a

    ∴x=a.

    在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,PC=PF2

    ∴在三角形F1CF2中,有:

    OB=[1/2]CF1=[1/2](PF1-PC)=[1/2](PF1-PF2)=[1/2]×2a=a.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 双曲线的简单性质.

    考点点评: 本题考查双曲线的定义、切线长定理.解答的关键是充分利用三角形内心的性质.