解题思路:根据题意,利用切线长定理,再利用双曲线的定义,把|PF1|-|PF2|=2a,转化为|AF1|-|AF2|=2a,从而求得点H的横坐标.再在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,从而在三角形F1CF2中,利用中位线定理得出OB,从而解决问题.
由题意知:F1(-c,0)、F2(c,0),内切圆与x轴的切点是点A,
∵|PF1|-|PF2|=2a,及圆的切线长定理知,
|AF1|-|AF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,
则|(x+c)-(c-x)|=2a
∴x=a.
在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,PC=PF2,
∴在三角形F1CF2中,有:
OB=[1/2]CF1=[1/2](PF1-PC)=[1/2](PF1-PF2)=[1/2]×2a=a.
故选A.
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查双曲线的定义、切线长定理.解答的关键是充分利用三角形内心的性质.