解题思路：由于AE、CF都垂直于BD，首先可以确定的是AE∥CF；然后再通过证△ABE≌△CDF，来得出AE=CF即可．
答：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDE；
又∵∠AEB=∠CDF=90°，
∴△ABE≌△CDF；
∴AE=CF；
∴四边形AECF是平行四边形．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了平行四边形以及全等三角形的判定和性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．