Question

已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），如果对任意的x∈[13，2]，都有|f（x）|≤1成立，试求a的取值范围．

Answer 1

解题思路：当0＜a＜1时，f（x）=log_ax在[[1/3]，2]上单调递减；当a＞1时，f（x）=log_ax在[[1/3]，2]上单调递增；结合题意|f（x）|≤1即可求得a的取值范围．

依题意，当0＜a＜1时，f（x）=log_ax在[[1/3]，2]上单调递减，

又loga

1

3＞0，log_a2＜0，|f（x）|≤1，

∴

loga

1

3≤1

−loga2≤1，解得0＜a≤[1/3]；

当a＞1时，同理可得

−loga

1

3≤1

loga2≤1，解得a≥3．

综上所述，a的取值范围为（0，[1/3]]∪[3，+∞）．

点评：

本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想，突出对数函数单调性的考查应用，属于中档题．