Question

如图所示，一质量M=2kg的足够长的长木板在光滑的水平面上以v o =3m/s的速度向右匀速运动，某时刻一质量m=lkg

Answer 1

（1）设物体与木板的共同速度为v，由动量守恒定

Mv ₀=（m+M）v①

设物体相对木板的位移为s，由功能关系得： μmgs=

1

2 M

v 20 -

1

2 (m+M) v 2 ②

由①②得： s=

M

v 20

2μ(m+M)g =0.6m

（2）设经过t ₁时间两物体达到共同速度v ₁

对物体：μmgt ₁=mv ₁③

对木板：Ft ₁-μmgt ₁=Mv ₁-Mv ₀④

由③④得：

t 1 =

M v 0

μ(M+m)g-f =0.8s

v 1 =μg t 1 =0.4m/s

t ₁时间物体发生的位移s ₁由动能定理得：

μmg s 1 =

1

2 m

v 21

s 1 =

v 21

2μg =1.6m

设物体和木块达共同速度后相对静止，由牛顿第二定律 a=

F

M+m =2.5m/ s 2 ＜μg，

故物体和木板能保持相对静止

在t ₂=0.2s内发生物体发生的位移 s 2 = v 1 t 2 +

1

2 a

t 22 =0.85m

物体在1s内发生的位移s=s ₁+s ₂=2.45m