解题思路：根据题意，知将直线y=x绕点O逆时针旋转90°得到直线l的解析式为y=-x；再把y=2代入y=-x，求出a的值，得到点A的坐标，从而求得k的值．
将直线y=x绕点O逆时针旋转90°得到直线l，
则l解析式为y=-x．
将点A（a，2）代入，得
2=-a，
则a=-2．
再将（-2，2）点代入反比例函数解析式，得
2＝
k
−2
所以k=-4．
故答案为：-4．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．
考点点评： 特别注意：把直线y=x绕点O逆时针旋转90，即为第二、四象限的角平分线，即y=-x．