这是典型的裂项相消问题.1/2*4=1/2*(1/2-1/4),1/(6*8)=1/2*(1/6-1/8),.,1/98*100=1/2*(1/98-1/100).所以所求=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-.+1/96-1/98+1/98-1/100)=1/2*(1/2-1/100)=49/200
奥数题1/2*4+1/6*8+1/10*12+1/14*16+1/18*20……+1/98*100
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