Question

定义一种新运算：x⊗y=x（1-y），若关于x的不等式：x⊗（x-a）＞1有解，则a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），把x⊗（x-a）=x（1-x+a），转化为一元二次不等式x（1-x+a）＞1有解，应用判别式即可求得结果．

∵x⊗y=x（1-y），

∴x⊗（x-a）＞1有解⇔-x（1-x+a）＞1有解

即-x²+（a+1）x-1＞0有解．

∴△=（a+1）²-4＞0，解得a＜-3或a＞1．

故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）．

点评：

本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 此题考查一元二次不等式的应用，难点在于能否对于给定的定义理解透彻，也是此题新意，能有效考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．这个的立意很好，属中档题．