Question

函数f(x)=x分之x^2+2x+a,x∈[1,+∞)问1,当a=2分之1时求fx最小值 2,对任意x∈[`,+∞)fx

Answer 1

函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞)；问(1).当a=1/2时求f(x)的最小值；(2).对任意x∈[1,+∞)

f(x)>0,求a范围

(1).当a=1/2时,f(x)=(x²+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2≧2√(1/2)+2=2+√2；即f(x)的最小值为2+√2.此时

x=1/(2x),2x²=1,x²=1/2,x=(1/2)√20,由于x∈[1,+∞),故得x²+2x+a=(x+1)²+a-1>0；对称轴x=-1,开口朝上,

f(x)在[1,+∞)内单调增；要使f(x)=(x²+2x+a)/x>0在[1,+∞)恒成立,只需f(1)=3+a>0,即a>-3,这

就是a的取值范围.