Question

设φ：A →B,S⊆A,证明φ‾ 1（φ（S））⊇S,举例说明“=”不一定成立.

Answer 1

设A={1,2,3,4},B={1,2}

φ：A →B

φ(1)=1,φ(2)=1,φ(3)=1,φ(4)=2

令S={1}

则φ‾ 1（φ（S））=φ‾ 1（{1}）={1,2,3}

明显SA

事实上只要φ是多值映射,等号就有可能不成立（这要看如何取S,看下面的分析,等号成立的情况）

但若S={4},则φ‾ 1（φ（S））=φ‾ 1（{2}）={4},此时S=φ‾ 1（φ（S））