Question

在△ABC中,三条边长分别为2n^2+2n,2n+1,2n^2+2n+1（n＞0）.那么△ABC是直角三角形吗?请说明理

Answer 1

因为2n^2+2n+1>2n^2+2n,且2n^2+2n+1>2n+1,

假设是直角三角形,则斜边长为2n^2+2n+1

根据勾股定理有：直角边的平方和等于斜边的平方.

要判断是不是直角三角形只要看（2n^2+2n）²+（2n+1）²=（2n^2+2n+1）²

如果等式成立,则是直角三角形.

显然上式成立.所以△ABC是直角三角形.

利用b²-a²=（b+a）(b-a)

则（2n^2+2n+1）²-（2n^2+2n）²

=4n^2+4n+1=（2n+1）²