Question

怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了.

Answer 1

根据导数定义

(sinx)'=lim [sin(x+△x)-sinx]/△x

sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2) （和差化积公式）

注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1

∴(sinx)'

=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x

=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)

=cosx