Question

如图，设P是△ABC内任一点，AD，BE，CF是过点P且分别交边BC，CA，AB于D，E，F．

Answer 1

证明：∵S _△BDP：S _△ABD=DP：AD，

S _△CDP：S _△ACD=DP：AD，

∴（S _△BDP+S _△CDP）：（S _△ABD+S _△ACD）=DP：AD，

∴S _△BCP：S _△ABC=DP：AD①，

同理S _△ABP：S _△ABC=PF：CF②，

S _△ACP：S _△ABC=PE：BE③，

①+②+③，得

（S _△BCP+S _△ABP+S _△ACP）：S _△ABC=

DP

AD +

PF

CF +

PE

BE ，

即

DP

AD +

PF

CF +

PE

BE =1．