Question

有没有人会这道题：设a.b.c属于R,且a+b+c=1,求证：a的平方+b平方+c的平方>=1/3

Answer 1

3(a^2+b^2+c^2) =(a^2+b^2+c^2)+[(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)] >=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) =(a+b+c)^2 =1 则a^2+b^2+c^2>=1/3 当且仅当a=b=c=1/3或-1/3时等号成立