解题思路：（1）不等式f（x）＞0，通过转化为指数不等式．求解即可；
（2）令g（x）=f（x）-lnx，根据g（1）＞0、g（3）＜0，利用函数零点的判定定理证得结论．
（1）不等式f（x）＞0，即
ax−1
ax+1＞0，∵ax+1＞0，∴不等式转化为：ax-1＞0⇒ax＞1=a0，
当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0．
综上：a＞1时，不等式的解集：{x|x＞0}；当0＜a＜1时，不等式的解集为：{x|x＜0}．
（2）a=2时，由方程f（x）=lnx，令g（x）=f（x）-lnx=
2x−1
2x+1-lnx，
因为g（1）=
21−1
21+1-ln1=[1/3]＞0，g（2）=
22−1
22+1-ln2=[3/5]-ln3＜0，
所以，方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，2）上．
点评：
本题考点： 指、对数不等式的解法；函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查指数不等式的解法，函数零点的判定定理，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．