Question

由特征方程求通项的一些问题,如果特征方程中有重根该如何处理呀?如果有复根呢?举个例子吧数列an中,a(0)=1,a(1)

Answer 1

有复数就用欧拉公式代换,最后得到正弦和余弦的周期通项,有时间我给你算一下

有重根问题就简单了

比如2阶递推公式里面

如果r1,r2不是重根就有

an=A(r1)^n+B(r2)^n

如果是重根r1=r2=r

an=(A+Bn)r^n

三阶递推一样 如果是三重根为r

an=(A+Bn+cn²)(r^n)

你的特征方程是r³=3r²-3r+1

解得 三重根为1

所以通项可以设为an=A+Bn+cn²

带入a0=A=1

a1=A+B+C=3

a2=A+2B+4C=7

得到A=1 B=1 C=1

所以an=1+n+n²