解题思路：本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．
因为A={x|x2-1=0}，
∴A={-1，1}
对于①1∈A显然正确；
对于②{-1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；
对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；
对④{1，-1}⊆A．同上可知正确．
故选C．
点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．
考点点评： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．