Question

如图，反比例函数y＝kx（k＞0）与一次函数y＝12x+b的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交

Answer 1

解题思路：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x₁-x₂|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数

y＝

1

2

x+b

的图象上，又在反比例函数

y＝

k

x

（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．

∵AC=2BC，

∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．

∵点A、点B都在一次函数y＝

1

2x+b的图象上，

∴可设B（m，[1/2]m+b），则A（-2m，-m+b）．

∵|x₁-x₂|=2，

∴m-（-2m）=2，

∴m=[2/3]．

又∵点A、点B都在反比例函数y＝

k

x（k＞0）的图象上，

∴[2/3]（[1/3]+b）=（-[4/3]）（-[2/3]+b），

∴b=[1/3]；

∴k=[2/3]（[1/3]+[1/3]）=[4/9]．

故选D．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．