化简2sin2a^2+√3sin4a-4tan2a/sin8a×(1-tan2a^2)/(1+tan2a^2) ^2 急

1个回答

  • 由于式子太复杂,先对各式进行化解,

    更正说明,2sin2a^2应该为2(sin2a)^2;tan2a^2应该是(tan2a)^2,不然不可能算得出结果

    (1) 2sin2a^2+√3sin4a=1-cos4a+√3sin4a=2sin(4a-∏/6)+1

    (2) 4tan2a/sin8a=(4sin2a/cos2a)/(2sin4a*cos4a)

    =(4sin2a/cos2a)/(4sin2a*cos2a*cos4a)

    =1/[(cos2a)^2*cos4a]

    (3) 1-tan2a^2=[(cos2a)^2-(sin2a)^2]/(cos2a)^2=cos4a/(cos2a)^2

    (4) (1+tan2a^2) ^2 =1/(cos2a)^4

    所以,(1-tan2a^2)/(1+tan2a^2) ^2=cos4a(cos2a)^4/(cos2a)^2

    =(cos2a)^2*cos4a

    所以,4tan2a/sin8a×(1-tan2a^2)/(1+tan2a^2) ^2

    =[(cos2a)^2*cos4a]/[(cos2a)^2*cos4a]

    =1

    所以,原式=2sin(4a-∏/6)+1-1

    =2sin(4a-∏/6)