Question

已知曲线c上任一点m与点f(1、0)的距离比它到直线上l:x=-2的距离小1,求曲线c的方程.

Answer 1

设M（x,y）

因为曲线c上任一点m与点f(1、0)的距离比它到直线上l:x=-2的距离小1

所以√[(x-1)^2+(y-0)^2]=|x+2|-1

当x≥-2时

√[(x-1)^2+(y-0)^2]=x+2-1

x^2-2x+1+y^2=x^2+2x+1

y^2=4x

因为要存在

所以x≥0

当x≤-2

x^2-2x+1+y^2=x^2+6x+9

y^2=8x+8

此时无对应的y

所以舍去

所以方程为y^2=4x