Question

如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？请说明理由．

Answer 1

解题思路：由线段CD垂直平分线AB，根据线段垂直平分线的性质，易得∠CAB=∠CBA，又由AB平分∠CAD，即可得∠DAB=∠CBA，继而证得AD与BC平行．

AD∥BC，

理由：∵CD垂直平分AB，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA，

∵AB平分∠CAD，

即∠CAB=∠DAB，

∴∠ABC=∠DAB，

∴AD∥BC．

点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质；平行线的判定．

考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．