解题思路:(1)由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,根据图象可以确定这一段的解析式,在随后8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,根据图象利用待定系数法可以确定这一段的函数解析式;
(2)根据图象和已知条件可以分别求出每分钟进水、出水各多少升;
(3)根据(2)的结论和已知条件可以求出经过多少时间将水放完,然后利用待定系数法确定函数解析式,并画出图象.
(1)当0≤x≤4时,y=(20÷4)x=5x,
当4<x≤12时,设解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数),
依题意得
4k+b=20
12k+b=30,
解之得:k=
5
4,b=15,
∴y=
5
4x+15;
(2)根据图象知道:
每分钟进水20÷4=5升、
每分钟出水[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=
15
4升;
(3)∵12分钟以后只出水不进水,
∴30÷
15
4=8分钟,
∴8分钟将水放完,
∴函数解析式为y=30-
15
4(x-12)=-
15
4x+75,
图象如图:
点评:
本题考点: 一次函数的应用.
考点点评: 此题这样考查了一次函数的应用问题,解题时首先正确理解题意,然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式,接着利用函数的性质即可解决问题.