一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个

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  • 解题思路:(1)由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,根据图象可以确定这一段的解析式,在随后8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,根据图象利用待定系数法可以确定这一段的函数解析式;

    (2)根据图象和已知条件可以分别求出每分钟进水、出水各多少升;

    (3)根据(2)的结论和已知条件可以求出经过多少时间将水放完,然后利用待定系数法确定函数解析式,并画出图象.

    (1)当0≤x≤4时,y=(20÷4)x=5x,

    当4<x≤12时,设解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数),

    依题意得

    4k+b=20

    12k+b=30,

    解之得:k=

    5

    4,b=15,

    ∴y=

    5

    4x+15;

    (2)根据图象知道:

    每分钟进水20÷4=5升、

    每分钟出水[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=

    15

    4升;

    (3)∵12分钟以后只出水不进水,

    ∴30÷

    15

    4=8分钟,

    ∴8分钟将水放完,

    ∴函数解析式为y=30-

    15

    4(x-12)=-

    15

    4x+75,

    图象如图:

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用.

    考点点评: 此题这样考查了一次函数的应用问题,解题时首先正确理解题意,然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式,接着利用函数的性质即可解决问题.

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