Question

p点是角AOB平分线上一点,PC垂直OA,PD垂直OB,垂足为C、D 问OP诗CD的垂直平分线吗

Answer 1

PO是CD的垂直平分线 证明：

∵OP平分∠AOB

∴∠AOP=∠DOP=1/2∠AOB

∵PA⊥AO,PD⊥OD

∴∠OAP=∠ODP=90° 在△COP和△DOP中

∠AOP=∠DOP ∠OAP=∠ODP OP=OP

∴△COP≌△DOP（AAS）

∴OC=OB（全等三角形对边相等）

等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角角平分线三线合一

∴PO⊥CD

∴PO垂直平分线CD（垂直平分线上的点到这个线段两端的距离相等）