如图,P是线段AB上一点,△APC与△BPD是等边三角形,请你判断AD与BC相等吗?并证明你的判断.

3个回答

  • 解题思路:先利用等边三角形的性质得到全等判定的相关条件:AP=PC,PD=PB,∠APD=∠CPB=60°+∠CPD,证明△APD≌△CPB,所以AD=BC.

    AD=BC.

    证明如下:

    ∵△APC与△BPD是等边三角形,

    ∴AP=PC,PD=PB,∠APD=∠CPB=60°+∠CPD.

    ∴△APD≌△CPB.

    ∴AD=BC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

    考点点评: 本题考查等边三角形的性质和三角形全等的判定方法与性质;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件,三角形全等的证明是正确解答本题的关键.