离散数学搞不懂,就双射里面的单射来说,可以证明
对于两个不同的点,（x1,y1）（x2,y2）,x1≠x2,y1≠y2,
映射为
(x1/2+y1/2,x1/2-y1/2) ,(x2/2+y2/2,x2/2-y2/2)
若这两个点重合,需满足
x1+y1=x2+y2
x1-y1=x2-y2
两式相加,得到x1=x2
与题设x1≠x2矛盾.
若两个点为（x1,y1）（x2,y2）,x1=x2,y1≠y2,（x1≠x2,y1=y2,与此类似）
则映射为(x1/2+y1/2,x1/2-y1/2) ,(x2/2+y2/2,x2/2-y2/2)
若重合需满足,
x1+y1=x1+y2
x1-y1=x1-y2
即y1=y2,与题设相反,所以为单射
综上,函数为单射.
至于满射,
不过由于函数是定义在整个实数平面上,且由于映射x+y)/2,(x-y)/2的值域都是整个实数域,所以可以想象出映射确实是满射的,怎么证就不会了.