Question

如果2006个整数a1，a2，…a2006，满足下列条件：a1=0，|a2|=|a1+2|，|a3|=|a2+2|，…，

Answer 1

解题思路：可以把2006个数分为502个小组（a₁，a₂，a₃，a₄）（a₅，a₆，a₇，a₈）…（a₂₀₀₁，a₂₀₀₂，a₂₀₀₃，a₂₀₀₄）（a₂₀₀₅，a₂₀₀₆），分别求出这些组的最小值，然后求和即可．

可以把2006个数分为502个小组（a₁，a₂，a₃，a₄）（a₅，a₆，a₇，a₈）…（a₂₀₀₁，a₂₀₀₂，a₂₀₀₃，a₂₀₀₄）（a₂₀₀₅，a₂₀₀₆），

第一组，取a₁=0，a₂=2，a₃=-4，a₄=-2 其和最小=-4，

第二组，取a₅=0，a₆=2，a₇=-4，a₈=-2 其和最小=-4，

…倒数第2组，取a₂₀₀₁=0，a₂₀₀₂=2，a₂₀₀₃=-4，a₂₀₀₄=-2．其和最小=-4，

最后一组，取a2005=0，a2006=-2．

∴这些数的和最小为501×（-4）+0=-2004，

故答案为-2004．

点评：

本题考点： 函数最值问题；整数问题的综合运用．

考点点评： 本题主要考查函数最值问题和整数问题的综合运用的知识点，解答本题的关键是对这些数进行分组，此题有一定难度．