a²＋b²＋c²≥3³√(a²b²c²) ------------------------(1)
1/a＋1/b＋1/c≥3³√[1/(abc)]
则：
(1/a＋1/b＋1/c)²≥9³√[1/(abc)²] ---------------(2)
(1)加(2),得：
a²＋b²＋c²＋[(1/a)＋(1/b)＋(1/c)]²≥3³√(abc)²＋9³√[1/(abc)²]≥2√27=6√3
证毕.
等号成立的条件是：a=b=c且1/a=1/b=1/c且a²＋b²＋c²=[(1/a)＋(1/b)＋(1/c)]²,即：
a=b=c=4次根号下3