我们将形如：Z=x+iy的数称为复数,其中i为虚数单位,并规定i^2=i*i=-1.x与y是任意实数,依次称为z的实部（real part)与虚部（imaginary part),分别表示为Rz=x , Im z=y. 易知：当y=0时,z=x+iy=x+0,我们就认为它是实数；当x=0时z=x+iy=0+iy我们就认为它是纯虚数.设 Z1=x+iy是一个复数,称 Z2=x-iy为Z1的共轭复数.
复数的四则运算规定为：
（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i,
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i,
（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i,
（c与d不同时为零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i,
（c+di）不等于0
复数有多种表示形式,常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式.
此外有下列形式.
①几何形式.复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a,b ）表示.这种形式使复数的问题可以借助图形来研究.也可反过来用复数的理论解决一些几何问题.
②向量形式.复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点,点Z（a,b）为终点的向量OZ表示.这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释.
③三角形式.复数z＝a＋bi化为三角形式
z＝r（cosθ＋sinθi）
式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角.这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算.
④指 数形式.将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)
复数三角形式的运算：
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ),n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1,2,3……）必须记住：z的n次方根是n个复数.
复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行.复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序. [编辑本段]分类 复数(a+bi)
实数(b=0)
有理数
正数
正整数
正分数
０
负数
负整数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
虚数(b不等于0)
纯虚数(a=0)
混虚数(a不等于0)