解题思路：1001是这是个自然数的和，也就是这十个自然数的最大公约数的倍数；1001÷10=100.1，所以这十个数的最大公约数一定小于100.1．将1001分解质因数1001=7×11×13，由此可以解决．
1001是这是个自然数的和，也就是这十个自然数的最大公约数的倍数；
1001=7×11×13，所以1001的因数有8个：1、7、11、13、77、91、143、1001．
1001÷10=100.1，所以这十个数的最大公约数一定小于100.1．
显然小于等于100.1的最大因数是91．
所以这十个自然数的最大公约数的最大值是91．
点评：
本题考点： ["公约数与公倍数问题"]
考点点评： 注重逻辑推理在数学学习中起着不可忽视的作用．