Question

设X服从0-1分布,X1,X2.XN是来自X的一个样本,试求参数P的极大似然估计值

Answer 1

P(X=1)=p P(X=0)=1-p

所以X的密度函数是P(X=a)=p^a*(1-p)^(1-a) a=0或1

p未知,p∈[0,1]

样本为X1……XN

所以似然函数是L(x1,x2……xn;p)=(p^x1*(1-p)^(1-x1))*(p^x2*(1-p)^(1-x2))……(p^xn*(1-p)^(1-xn))

=p^(∑xi)*(1-p)^(n-∑xi)

取对数ln L=∑xi ln p +(n-∑xi ) ln(1-p)

求导：dlnL/dp=∑xi/p -(n-∑xi)/(1-p)=0

lnL在p=(∑xi)/n时取得最大值

所以p的最大似然估计是(∑xi)/n