解题思路：以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为1，则两个交点在到直线l的距离是1的直线m上，圆与直线m的位置关系是相交，据此即可判断．
以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为1，则两个交点在到直线l的距离是1的直线m上．
则直线m到圆心O的距离是：1+3=4或3-1=2．
圆O与直线m相交，因而该圆的半径r的取值范围是2＜r＜4．
故答案是：2＜r＜4．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系．
考点点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系以及到定直线的距离等于定长的点的几何，根据已知条件确定直线与圆相交是解题的关键．