Question

（2014•广安二模）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若关于x的方程[x]x−a＝0（a为常数）有且仅有3

Answer 1

解题思路：关于x的方程

[x]

x

−a＝0

等价于[x]=ax．分x＞0和x＜0的情况讨论，确定为使函数f（x）=

[x]

x

−a

有且仅有3个零点，只能使[x]=1，2，3；或[x]=-1，-2，-3，即可得出结论．

关于x的方程[x]x−a＝0等价于[x]=ax．分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0．若x＞0，此时[x]≥0；若[x]=0，则[x]x=0；若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，故[x][x]+1＜[x]x≤1，即[x][x]+1＜a≤1，且[x][x]+1随着[x]的增...

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，有难度．