解题思路：第（1）问，要证AC∥平面BDE，只需在平面BDE内找一条直线与AC平行，考虑到“平面BCD⊥平面ABC，且△BCD为等腰直角三角形”，则取BC中点M，连接DM，则DM⊥平面ABC，且DM平行且等于[1/2]AE，再在△ABE中连接BE中点P与AB中点N，则PN平行且等于[1/2]AE，容易想到四边形DMNP是平行四边形，则再利用中位线定理结合平行四边形性质易证AC∥DP，则问题获证；
第（2）问，由第（1）问可得AM⊥BC，且△ABC是等边三角形，且相关的线段长度已知，因此可以以M为原点，AM为x轴，MB为y轴，MD为z轴建立空间直角坐标系，然后结合所求的二面角，给出相应的点的坐标，再求出两个平面的法向量，两个法向量的夹角（或补交）就是所求的二面角的大小．
（Ⅰ）证明：分别取BC，BA，BE的中点M，N，P，
连接DM，MN，NP，DP，
则MN∥AC，NP∥AE，且NP=[1/2AE＝1，
∵△BCD是等腰直角三角形，且BD=CD，BC=2，
∴DM⊥BC，DM=1，
又平面BCD⊥平面ABC，∴DM⊥平面ABC，
又AE⊥平面ABC，∴DM∥AE，
∴DM∥NP，DM=NP，
∴平行四边形DMNP为平行四边形，
∴MN∥DP，∴AC∥DP，
又AC⊄平面BDE，DP⊂平面BDE，
∴AC∥平面BDE．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知DM⊥平面ABC，AM⊥BC，
建立如图所示的空间直角坐标系M-xyz．
则B（0，1，0），C（0，-1，0），D（0，0，1），E（-
3]，0，2），
∴
BD＝(0，−1，1)，
DE＝(−
3，0，1)，
CD＝(0，1，1)
设平面BDE的一个法向量为
n1＝(x1，y1，z1)，
则
n1•
点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 利用空间向量求二面角几乎每年必考的内容，解决此类问题关键是利用垂直与对称的关系建立空间直角坐标系，把已知的和所求的点的坐标表示出来，特别是关键点的坐标，然后把直线转换成其方向向量，求出面的法向量，从而可以计算异面直线所成的角、线面角、二面角，同时要注意所求角的范围．