解题思路：电压使电路中形成电流；电路中有持续电流的条件是有电源和通路；
在电压一定的情况下，与导体的电阻成反比；电阻一定时，电流与电阻两端的电压成正比，而电阻是导体本身的性质，与是否有电压及电流无关．
A、电压是形成电流的首要条件，电阻有电流通过，则电阻两端一定有电压，该选项正确；
B、电路两端有电压时，如果电路没有构成通路，则电路中也没有电流，该选项错误；
C、因电阻是导体本身的性质，与是否有电流无关，所以导体电阻与有没有电流通过的无关，该选项错误；
D、导体的电阻是导体本身的性质，其大小与本身有关，与是否有电压及电流无关，因此该选项错误．
故选A．
点评：
本题考点： 电压；电阻．
考点点评： 本题重点考查两个内容；（1）电路中有持续电流的条件--有电源（电压）和通路（开关闭合），二者缺一不可；
（2）电阻是导体本身的性质，与导体两端的电压和导体中的电流无关．