解题思路:(1)①过点D作BC的平行线,∠AED=∠ABC,做∠AED=∠ACB,这两种情况.
②利用相似三角形对应边成比例,将AD=m代入即可.
(2)当MN∥AC时,△BMN与△ABC相似总是存立,只要求出点N与点C重合,且△BMN∽△BCA时AM的长即可,当△BMN∽△BCA(N与C重合)时,有∠BMC=∠ACB,当符合题意的△BMN唯一时,x的取值范围是0≤x<[11/6].
(1)①如图所示
,
②情况一:∵△AED∽△ABC,且∠AED=∠ABC,
∴[AE/AB=
AD
AC],
∴AE=
3
2m;(1分)
情况二:∵△ADE∽△ABC,且∠AED=∠ACB,
∴[AE/AC=
AD
AB],
∴AE=
2
3m;(1分)
(2)∵当MN∥AC时,△BMN与△ABC相似总是存立,
∴只要求出点N与点C重合,且△BMN∽△BCA时AM的长即可.(1分)
当△BMN∽△BCA(N与C重合)时,有∠BMN=∠ACB,则[BC/BM=
BA
BC],
即[5/6−x=
6
5],
∴x=
11
6(1分)
∴当符合题意的△BMN唯一时,x的取值范围是0≤x<[11/6].(2分)
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题关键是要懂得利用对应角相等判定相似三角形,然后利用相似三角形的对应边成比例的性质来求解的.尤其是第(1)比较容易,(2)稍微有点难度.