（1）连接BD，
①∵AB=AC，∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=
180°-36°
2 =72°，
∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，
∴根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．
有AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
∴BD平分∠ABC，故正确；
②∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形．故正确；
③∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠C，
∴△ABC ∽ △BCD，故正确；
④∵∠AMD=90°≠∠C=72°，
∴△AMD与△BCD不是全等三角形．故不正确．
∴①、②、③命题都正确．正确的结论是①、②、③；
（2）证明：BD平分∠ABC，
∵AB=AC，∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=
180°-36°
2 =72°，
∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，
∴根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．有AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
∴BD平分∠ABC．