Question

1.已知 如图在△ABC中 ,BAC=90°,点D为△ABC内一点,且AB=AC=BD,∠ABD=

Answer 1

过B作BM⊥AD于M,在线段BM上截取AN=AD,连ND

∵AB=BD,ABD=30

∴BM垂直平分AD,ABN=15,BAD=BDA=75,

∴AN=ND,DAC=90-75=15

∵AN=AD∴AN=AD=ND,△ADN为等边三角形

∴NAD=60

∴BAN=90-NAD-DAC=90-60-15=15

∴BAN=ABN=DAC=15,BN=AN

∵AB=AC,BAN=CAD=15,AN=AD

∴△BAN≌△CAD

∴DCA=NBA=15=DAC

∴AD=CD,即△ACD为等腰三角形