Question

必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

Answer 1

（1）60º

（2）Q为

的中点时

（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则

A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,m)，C(0,1,0), D(0,0,0),

B1(1,1,1), D1(0,0,2).

所以

又由

的一个法向量.

设

与

所成的角为

，

则

=

，

解得

.故当

时，直线AP与平面

所成角为60º. ………5分

（２）若在

上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，

则

.

依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等价于

即Q为

的中点时，满足题设的要求.……………10分