解题思路：将y=cos3x+1化成y=sin（3x+[π/2]）+1，令t=x+[π/6]，则y=sin3t+1．t∈[[π/6]，π]．函数y=sinnx与函数y=sin3t类比，可以得出函数y=sin3t在[0，[π/3]]上的面积为[2/3]，在[0，[π/6]]上的面积为在[0，[π/3]]上的面积的一半，等于[1/3]．再结合图象，准确地利用已知数据表示出阴影面积并计算即可．
y=cos3x+1=sin（3x+
π
2]）+1，令t=x+[π/6]，则y=sin3t+1．t∈[[π/6]，π]
在函数y=sinnx中，令n=3，得出函数y=sin3x在[0，[π/3]]上的面积为[2/3]．在[0，[π/6]]上的面积为在[0，[π/3]]上的面积的一半，等于[1/3]．
函数y=cos3t+1图象由y=sin3t图象向上平移一个1个单位得到．
阴影部分面积为[1/3+(1×
5π
6−
2
3)+
2
3＝
5π+2
6]
故答案为：[5π+2/6]．
点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用．
考点点评： 本题考查不规则图象的面积求解，要充分利用已知信息，将所求问题进行转化．本题首先将函数名称由余弦化成正弦，再进行换元，以满足已知信息模型，在具体求解时，将不规则部分利用规则部分与已知数值表示．