Question

已知sin(2A+B)=3sinB,设tanA=x,tanB=y,记y=f(x).求证：tan(A+B)=2tanA;求

Answer 1

sin(2a+b)=3sinb sin[(a+b)+a]=3sin[(a+b)-a] sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina=3[sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina] sin(a+b)+cos(a+b)tga=3[sin(a+b)-cos(a+b)tga] sin(a+b)+cos(a+b)=3[sin(a+b)-cos(a+b)] 4cos(a+b)=2sin(a+b) tg(a+b)=2 tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)=2 tgb+2tgatgb=2-tga tgb=(2-tga)/(1+2tga) y=(2-x)/(1+2x)